Βάζετε όλα τα υλικά για το φύλλο στο μπολ του μίξερ και τα ανακατεύετε με το φτερό μέχρι να γίνει μία ομοιόμορφη ζύμη. Προσθέτετε νερό όσο χρειαστεί. Την αφήνετε σε ζεστό μέρος να ξεκουραστεί και τη χωρίζετε στα δύο.
Βάζετε την κολοκύθα μαζί με το νερό να σιγοβράζουν μέχρι να εξατμισθούν όλα τα υγρά  και να μαλακώσει. Την ανακατεύετε να γίνει πουρές και προσθέτετε τη φέτα, τα 4 αυγά και το πιπέρι.
Σε λαδωμένο ταψί απλώνετε το ένα φύλλο, αδειάζετε τη γέμιση και καλύπτετε με το δεύτερο φύλλο.
Χτυπάτε 1 αυγό με 1 κουταλιά σούπας ελαιόλαδο και 2 κουταλιές σούπας νερό και αλείφετε την πίτα.
Τρυπάτε το φύλλο και ψήνετε  στους 180°C αέρα για μιάμιση ώρα περίπου.